วันพฤหัสบดีที่ 5 กันยายน พ.ศ. 2556

เวกเตอร์

จุดประสงค์ บอกได้ว่าในระบบพิกัดฉากสามมิติมีแกน ,ระนาบ และอัฒภาคเป็นอย่างไร
ระบบพิกัดฉากสามมิติ
       กำหนดเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งฉากซึ่งกันและกันโดยกำหนด ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป 1
 



       ถ้าเส้นตรงทั้งสามเป็นเส้นจำนวน (real line) จะเรียกเส้นตรง XX' , YY' และ ZZ' ว่า
แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และ แกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (y-axis) และ แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกำเนิด (origin) ดังรูป
2

 




       เรียกส่วนของเส้นตรง OX OY และ OZ ว่า แกน X ทางบวก (positive x-axis) แกน Y ทางบวก (positive y-axis) และ แกน Z ทางบวก (positive z-axis) และเรียกส่วนของเส้นตรง OX' OY' และ OZ' ว่า แกน X ทางลบ (negative x-axis) แกน Y ทางลบ (negative y-axis) และ แกน Z ทางลบ (negative z-axis)
       โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปแกนพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะ แกน X แกน Y และ แกน Z ที่เน้นเฉพาะทางด้านที่แทนจำนวนจริงบวกซึ่งมีหัวลูกศรกำกับ ดังรูป 3 หรือ รูป 4
 



       แกน X แกน Y และ แกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกว่า ระนาบอ้างอิง
เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Y ว่า ระนาบอ้างอิง XY หรือ ระนาบ XY
เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน X และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง XZ หรือ ระนาบ XZ
เรียกระนาบที่กำหนดด้วย แกน Y และแกน Z ว่า ระนาบอ้างอิง YZ หรือ ระนาบ YZ   (ดังรูป 5)



        ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบ จะแบ่งปริภูมิสามมิติ ออกเป็น 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใต้ระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแต่ละบริเวณว่า อัฒภาค (octant) ดังรูปที่ 6
 




อัฒภาคที่บรรจุ แกน X แกน Y และแกน Z ทางบวกจะเรียกว่า
อัฒภาคที่ 1 ส่วนอัฒภาคอื่นๆ จะใช้ข้อตกลงเดียวกับในระบบพิกัดฉากสองมิติ (นับทวนเข็มนาฬิกา) โดยพิจารณาบริเวณเหนือระนาบ XY ก่อน


อ้างอิง http://samart.chs.ac.th/ 

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น